>Золотий перетин>Що таке золотий перетин?

Що таке золотий перетин?

Тут ти дiзнаєшся про золотий перетин. Золотий перетин — це вiдношення, яке зустрiчається в багатьох контекстах, чи то в природi, чи в мистецтвi.

Золотий перетин сприймається як красивiше вiдношення, нiж iншi. Ми не знаємо, чому це так, але люди позитивно реагують на це конкретне вiдношення.

У мистецтвi та архiтектурi можна знайти безлiч прикладiв використання золотого перетину. Наприклад, картина «Мона Лiза» Леонардо да Вiнчi сповнена ним.

Також кажуть, що вiдношення мiж вiдстанню вiд пупка до кiнчикiв пальцiв нiг i вiдстанню вiд пупка до верхiвки голови подiбне до золотого перетину. Я вимiряла себе й виявила, що вiдстань вiд пупка до пальцiв нiг трохи закоротка, щоб це було повною правдою, але з невеликою часткою доброї волi я можу сказати, що це вiдношення подiбне до золотого перетину.

Приклад 1

Якщо є вiдрiзок $A B$ , який треба роздiлити вiдповiдно до золотого перетину, обираємо точку $C$ , так щоб

\frac{A B}{A C} = \frac{A C}{C B}

Лiнiя золотого перетину

Правило

Золотий перетин

Математично золотий перетин визначається як

ϕ = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1.618 \dots,

i можна використати цю рiвнiсть, щоб знайти, де нам потрiбно розiтнути вiдрiзок, щоб вiн був роздiлений згiдно iз золотим перетином:

\frac{a + b}{a} = \frac{a}{b} = ϕ

Приклад 2

Iринка намалювала жiнку, що стоїть. Вiд пупка до ступнiв її висота становить $5.61 см$ , а вiд пупка до верхiвки голови довжина дорiвнює $3.47 см$ . Чи вiдповiдають пропорцiї жiнки золотому перетину?

Щоб вiдповiсти на це запитання, потрiбно знайти вiдношення мiж двома довжинами. Знаходимо вiдношення мiж нижньою й верхньою частинами тiла, роздiливши вiдстань вiд пупка до ступнiв на вiдстань вiд пупка до верхiвки голови.

\begin{array}{l} Вiдношення & = \frac{5.61 см}{3.47 см} \\ \approx 1.617 . \end{array}

\begin{array}{l} Ratio & = \frac{Вiдстань вiд пупка до ступнiв}{Вiдстань вiд пупка до верхiвки голови} \\ = \frac{5.61 см}{3.47 см} \\ \approx 1.617 . \end{array}

Отримане вiдношення дуже близьке до золотого перетину, що становить приблизно

1.618

. Це означає, що розумно зробити висновок, що пропорцiї жiнки, яку намалювала Iринка, вiдповiдають золотому перетину.

Приклад 3

Потрiбно роздiлити вiдрiзок $A B = 10 см$ навпiл, використовуючи золотий перетин. Якими завдовжки будуть двi частини?

Нам вiдомо, що $a + b = 10$ . Якщо ми розв’яжемо цей вираз вiдносно $a$ , отримаємо

a = 10 - b .

Якщо вставити це у формулу, вийде рiвняння з однiєю змiнною. Можна розв’язати це рiвняння, щоб знайти цю змiнну:

\begin{array}{l} \frac{a}{b} & = ϕ \\ \frac{(10 - b)}{b} & \approx 1.618 \\ 10 - b & \approx 1.618 b \\ 10 & \approx 2.618 b \\ \frac{10}{2.618} & \approx b \\ 3.820 & \approx b \end{array}

Отже, вiдрiзок $b ñ ò à í î â è ò ü \approx 3.820 см$ . Тому, вiдрiзок $a$ становить

a \approx 10 - 3.820 см = 6.180 см .

Вiдрiзок $A B$ тепер подiлений згiдно iз золотим перетином.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Повернутися