Білий логотип House of Math на різнобарвному квадраті
Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Що таке точки перегину функції?

Точка перегину — це точка, в якiй графiк змiнюється з угнутого на опуклий i навпаки. Це також точка, в якiй графiк зростає або спадає найшвидше. Щоб знайти точку перегину, розв’язуємо рiвняння f″ ⁡(x) = 0.

Правило

Точки перегину

Щоб знайти точки перегину функцiї, потрiбно розв’язати рiвняння

f″ ⁡(x) = 0

i скористатися дiаграмою знакiв.

На дiаграмi знакiв другої похiдної f″ ⁡(x) бачимо, в яких точках графiк основної функцiї f(x) є угнутим i опуклим. На нiй також видно точки перегину графiка. Крiм того, з дiаграми знакiв ми дiзнаємося, в якiй точцi f″ ⁡(x) знаходиться вище i нижче осi x.

Приклад 1

Знайди точку перегину функцiї

f(x) = 3x3 + 2x2 − 4x + 3

Як вiдомо, для знаходження точки перегину потрiбно знати другу похiдну f″ ⁡(x), тож продиференцiюємо функцiю f(x) двiчi:

f′(x) = 9x2 + 4x − 4 f″ ⁡(x) = 18x + 4

Тодi розв’язуємо рiвняння f″ ⁡(x) = 0:

18x + 4 = 0 18x = −4| : 18 x = − 4 18 x = −2 9

Потiм знаходимо значення y точки перегину, пiдставивши x = −2 9 у основну функцiю f(x) = 3x3 + 2x2 − 4x + 3. Отримуємо

f (−2 9) = 3 (−2 9) 3 + 2 (−2 9) 2 − 4 (−2 9) + 3 ≈ 4.

Отже, точка перегину f(x) — це точка (−2 9, 4).

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Як обчислити кривину функції
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Як аналізувати поліноміальні функції
Повернутися