>Подібні фігури>Яке визначення подібних фігур?

Яке визначення подібних фігур?

Подiбнi трикутники

Теорiя

Подiбнiсть

Двi фiгури подiбнi, якщо можна отримати одну фiгуру, масштабуючи iншу. Iнакше кажучи, вони мають однакову форму, але не обов’язково однаковий розмiр.

Трикутники подiбнi, якщо задовольняється одна або декiлька з таких умов:

Правило

Вимоги до подiбних трикутникiв

Два вiдповiднi кути кожного трикутника рiвнi.
Вiдношення всiх вiдповiдних сторiн є рiвними.
Вiдношення двох вiдповiдних сторiн рiвнi, й вiдповiднi кути мiж ними рiвнi.
Вiдношення двох вiдповiдних сторiн кожного трикутника рiвнi, а кути, протилежнi до найдовшої зi сторiн, рiвнi.

Приклад 1

Дано два трикутники $△ A B C$ та $△ D E F$ . Вiдомо, що $A B = 4$ , $B C = 5$ , $C A = 8$ i що $D E = 12$ , $E F = 15$ та $F D = 24$ . Тодi ми знаємо, що цi трикутники подiбнi, тому що

\frac{D E}{A B} = \frac{E F}{B C} = \frac{F D}{C A} = 3 .

З цього розрахунку бачимо, що вiдношення сторiн дорiвнює 3.

Зверни увагу! Не соромся накреслити фiгуру. Це дуже корисно!

Ти вже знаєш, як визначити, чи подiбнi два трикутники. Зараз ти дiзнаєшся, як використовувати подiбнiсть для визначення довжини сторони трикутника.

Якщо є два подiбнi трикутники, то також вiдомо, що вiдношення мiж сторонами однакове в обидвох трикутниках. Порiвнюючи вiдповiднi сторони трикутникiв, можна обчислити довжину сторони.

Подiбнiсть трикутникiв

Трикутники, зображенi на наведеному вище рисунку, подiбнi.

Тепер запишемо два дроби зi знаками рiвностi мiж ними, де чисельники в кожному дробi — це двi вiдповiднi сторони, а знаменники — також двi вiдповiднi сторони:

\frac{B C}{A B} = \frac{E F}{D E} .

Можна розв’язати це рiвняння вiдносно сторони, довжину якої потрiбно знайти. Важливо переконатися, що ми порiвняли вiдповiднi сторони. Це означає, що нам, можливо, доведеться трохи повернути трикутник, щоб побачити, якi сторони вiдповiдають одна однiй.

Приклад 2

Трикутники $△ A B C$ та $△ D E F$ подiбнi.

Обчисли довжину $B C$ .

\begin{array}{l} \frac{B C}{A C} & = \frac{E F}{D F} \\ \frac{B C}{2} & = \frac{5}{3} \\ B C & = \frac{10}{3} \end{array}

Приклад 3

Трикутники $△ A B C$ та $△ D E F$ подiбнi.

Обчисли довжину $D E$ .

\begin{array}{l} \frac{D E}{E F} & = \frac{A B}{B C} \\ \frac{D E}{3} & = \frac{6}{2} \\ D E & = \frac{6}{2} \cdot 3 \\ D E & = 9 \end{array}

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Як знайти відношення подібності фігур?

Наступна стаття

Як дізнатися, чи трикутники конгруентні?

Повернутися