Що таке логарифмічні функції?

Логарифмiчна функцiя — це функцiя, яка постiйно зростає, але дуже повiльно. Iснує багато видiв логарифмiчних функцiй. У цiй статтi наведено найбiльш поширенi з них.

Два найпоширенiших види логарифмiв — це десятковий логарифм, $\log (x)$ або $\lg (x)$, i натуральний логарифм, $\ln (x)$. Функцiї $\log (x)$ i $\ln (x)$ працюють однаково, коли справа доходить до арифметики, i вiдповiдають тим самим правилам. Їхнi графiки також приблизно однаковi. Єдина вiдмiннiсть полягає в тому, що основою $\log (x)$ є 10, тобто $10^{\log x}=x$, а в основi $\ln (x)$ лежить число $e$, тобто $e^{\ln x}=x$. Натуральний логарифм отримав цю назву через те, що в його основi лежить натуральне число $e$.

Зверни увагу! Через те, що показникова функцiя завжди є додатною, а логарифмiчна функцiя є функцiєю, «протилежною» показниковiй функцiї, не можна логарифмувати вiд’ємне число або нуль.

На цьому рисунку бачимо графiки десяткового логарифма та натурального логарифма. Обидва графiка перетинають вiсь $x$ у точцi $x=1$, але $\ln x$ зростає дещо швидше, нiж $\log x$.