>Степені та квадратні корені>Як знайти квадратний корінь числа

Як знайти квадратний корінь числа

Тут ти дiзнаєшся про квадратнi коренi, i я познайомлю тебе з ними за допомогою квадрата. Квадрат — це фiгура з чотирма рiвними сторонами та чотирма кутами, кожен з яких дорiвнює $90$ °. Площа квадрата обчислюється за формулою $A = s \cdot s$ . Якщо помножити два однакових числа, отримаємо квадрат цих чисел.

Пiд час знаходження квадратного кореня ми пiдносимо число до квадрата у зворотному порядку. Квадратний корiнь скасовує квадрат. Пiднесення до квадрата i знаходження квадратного кореня — це двi протилежнi операцiї, певною мiрою як додавання та вiднiмання. Щоб знайти квадратний корiнь числа $t$ , потрiбно знайти число $a$ , яке в разi множення саме на себе стає $t$ . Знак квадратного кореня має такий вигляд: $\sqrt{}$

Правило

Зв’язок мiж квадратним коренем i квадратом

\sqrt{t} = \sqrt{a^{2}} = {(\sqrt{a})}^{2} = a

Приклад 1

Пiднеси $2$ до квадрата. Пiдносимо $2$ до степеня $2$ , тобто множимо $2$ саме на себе:

2^{2} = 2 \cdot 2 = 4 .

Щоб знайти квадратний корiнь $4$ , дiємо у зворотному порядку:

\sqrt{4} = \sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2}} = 2

Розв’язавши рiвняння $x^{2} = 4$ , ми отримаємо два розв’язки: $2$ i $- 2$ . У математицi це записується так: $x = \pm 2$ . Ми включаємо розв’язок $- 2$ з такої причини:

(- 2) \cdot (- 2) = {(- 2)}^{2} = 4

Коли ми обчислюємо квадратний корiнь, потрiбно пам’ятати, що завжди є два розв’язки. Але увага! Якщо в задачi потрiбно знайти довжину сторони, нам знадобиться лише додатний розв’язок. Уважно прочитай задачу, щоб точно знати, що вiд тебе вимагається. Сторона не може мати вiд’ємну довжину! Тепер детальнiше розгляньмо квадратнi коренi та два правила, кориснi як для квадратних коренiв, так i для дробiв.

Пiд час знаходження квадратного кореня не завадить знати квадратнi числа. Їх варто знати, адже квадратний корiнь iз квадратного числа дає нам цiле число. Щоб отримати квадратне число, потрiбно помножити це цiле число саме на себе. Назва «квадратнi числа» означає, що цi числа є площами квадратiв, довжини яких є цiлими числами.

Правило

Квадратнi числа до 400 включно $(s \cdot s = s^{2} = A)$

\begin{array}{l} 1^{2} & = 1 & 1 1^{2} & = 121 \\ 2^{2} & = 4 & 1 2^{2} & = 144 \\ 3^{2} & = 9 & 1 3^{2} & = 169 \\ 4^{2} & = 16 & 1 4^{2} & = 196 \\ 5^{2} & = 25 & 1 5^{2} & = 225 \\ 6^{2} & = 36 & 1 6^{2} & = 256 \\ 7^{2} & = 49 & 1 7^{2} & = 289 \\ 8^{2} & = 64 & 1 8^{2} & = 324 \\ 9^{2} & = 81 & 1 9^{2} & = 361 \\ 1 0^{2} & = 100 & 2 0^{2} & = 400 \end{array}

\begin{array}{l} 1^{2} & = 1 & 6^{2} & = 36 & 1 1^{2} & = 121 & 1 6^{2} & = 256 \\ 2^{2} & = 4 & 7^{2} & = 49 & 1 2^{2} & = 144 & 1 7^{2} & = 289 \\ 3^{2} & = 9 & 8^{2} & = 64 & 1 3^{2} & = 169 & 1 8^{2} & = 324 \\ 4^{2} & = 16 & 9^{2} & = 81 & 1 4^{2} & = 196 & 1 9^{2} & = 361 \\ 5^{2} & = 25 & 1 0^{2} & = 100 & 1 5^{2} & = 225 & 2 0^{2} & = 400 \end{array}

Коли ти запам’ятаєш квадратнi числа, тобi стане набагато легше рахувати без калькулятора. Щоб опанувати математику, потрiбно добре розумiти числа. Вивчи квадратнi числа — i заощадиш час пiд час контрольних робiт.

Приклад 2

Знайди квадратний корiнь iз $144$ .

\sqrt{144} = \sqrt{12 \cdot 12} = \sqrt{1 2^{2}} = 12,

адже тепер ти знаєш, що $12 \cdot 12 = 144$ .

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Що таке степені 10?

Наступна стаття

Квадратні корені з добутків та дробів

Повернутися

Зв’язок мiж квадратним коренем i квадратом

Квадратнi числа до 400 включно (s ⋅s = s2 = A)

Квадратнi числа до 400 включно $(s \cdot s = s^{2} = A)$