>Степені та квадратні корені>Квадратні корені з добутків та дробів

Квадратні корені з добутків та дробів

Щоб знайти квадратний корiнь з великого числа, завжди можна розкласти це число на множники (записати у виглядi iнших чисел, помножених одне на одне) i, натомiсть, знайти квадратнi коренi з цих множникiв по черзi. Пiсля цього варто знайти способи розкласти це велике число на квадратне число, помножене на iнше число (числа). У цьому випадку рахувати стає набагато простiше. Поглянь на приклади в полях нижче.

Правило

Квадратний корiнь iз добутку

\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} f o r a, b \geq 0

Приклад 1

Знайди квадратний корiнь iз $32$ .

\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4 \sqrt{2}

Я могла б розкласти на множники $32 = 4 \cdot 8$ , але знаходження квадратного кореня з цих множникiв не надто б менi допомогло. $32 = 16 \cdot 2$ — це розкладення на множники разом з квадратним числом, а це суттєво спрощує розрахунок. Я залишу вiдповiдь $4 \sqrt{2}$ , оскiльки $\sqrt{2}$ — це точне число, а його десяткова форма завжди буде наближеною.

Приклад 2

Знайди квадратний корiнь iз $50$ .

\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}

Тут спершу потрiбно розкласти $50$ на множники, а потiм знайти квадратний корiнь iз кожного множника.

Приклад 3

Знайди квадратний корiнь iз $72$ .

\begin{array}{l} \sqrt{72} & = \sqrt{9 \cdot 8} \\ = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 2} \\ = \sqrt{9} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \\ = 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \\ = 6 \cdot \sqrt{2} \end{array}

Спершу розкладаємо на множники

72 = 9 \cdot 4 \cdot 2

. Ми знаємо вiдповiдь для

\sqrt{9}

\sqrt{4}

\sqrt{2}

стає нескiнченним десятковим числом, тому можемо просто залишити його як є в остаточнiй вiдповiдi.

Правило

Квадратний корiнь iз дробу

\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

Якщо потрiбно знайти квадратний корiнь iз дробу, можемо окремо знайти квадратний корiнь iз чисельника та знаменника.

Я вже казала ранiше i повторю знову: тобi потрiбно запам’ятати формули. Без них ти не впораєшся. Повнiстю опануй знаходження квадратного кореня з добутку та дробу. Ось кiлька прикладiв.

Приклад 4

Знайди квадратний корiнь iз $\frac{25}{16}$ .

\sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} = \frac{5}{4}

Приклад 5

Знайди квадратний корiнь iз $\frac{361}{169}$ .

\sqrt{\frac{361}{169}} = \frac{\sqrt{361}}{\sqrt{169}} = \frac{19}{13}

Якщо хочеш повторити розкладання на множники загалом, рекомендую переглянути навчальнi вiдео з розкладання на множники.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Як знайти квадратний корінь числа

Повернутися