...

>Дроби та розкладення на множники>Як розкладати на множники вирази зі змінними

Як розкладати на множники вирази зі змінними

Розкласти на множники означає «переписати вираз як задачу на множення». Коли ми розкладаємо вираз, що мiстить змiннi, то застосовуємо правила розкриття дужок у зворотному порядку. Це означає, що замiсть того, щоб множити щось у дужках, ми створюємо дужки, щоб винести щось за них.

Правило

Винесення множника за дужки

a b + a c = a (b + c)

Щоб вмiти розкласти на множники вираз зi змiнними, потрiбно повнiстю опанувати таблицю множення, вмiти множити числа та змiннi, а також знати рiзницю мiж доданком та його множниками.

Правило

Розкладання на множники виразу зi змiнними

1.: Розклади всi доданки на множники, щоб знайти спiльнi множники.
2.: Винеси всi спiльнi множники для всiх доданкiв перед дужками.
3.: Запиши решту множникiв доданкiв у дужках.

Щоб перевiрити, чи правильно ти розклав вираз на множники, розкрий дужки та порiвняй результат iз початковим виразом.

Приклад 1

Розклади на множники вираз $2 x + 4$

2 x + 4 = 2 \cdot x + 2 \cdot 2 = 2 (x + 2)

Приклад 2

Розклади на множники вираз $3 x - 9$

3 x - 9 = 3 \cdot x - 3 \cdot 3 = 3 (x - 3)

Приклад 3

Розклади на множники вираз $4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$

\begin{array}{l} 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x \\ = 4 \cdot x \cdot x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot x \cdot x - 4 \cdot 4 \cdot x \\ = 4 x (x^{2} + 2 x - 4) \end{array}

\begin{array}{l} 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x & = 4 \cdot x \cdot x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot x \cdot x - 4 \cdot 4 \cdot x \\ = 4 x (x^{2} + 2 x - 4) \end{array}

Приклад 4

Розклади на множники вираз $5 a b - 10 b$

\begin{array}{l} 5 a b - 10 b & = 5 b \cdot a - 5 b \cdot 2 \\ = 5 b (a - 2) \end{array}

Пам’ятай: знак завжди можна винести за дужки! Див. Приклад 5, де показано, як це робиться.

Приклад 5

Розклади на множники вираз $- x^{2} - x$

\begin{array}{l} - x^{2} - x & = - x \cdot x + - x \cdot 1 \\ = - x (x + 1) \end{array}

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Як додавати й віднімати дроби з х у знаменнику

Наступна стаття

Як розкладати на множники і спрощувати дроби зі змінними

Повернутися