Що таке змінні доданки?

Коли займаєшся алгеброю, надзвичайно важливо знати, що таке доданок. Доданки виразу роздiляються знаками «плюс» та «мiнус»:

$$12+3-6=9.$$

У цьому числовому виразi 12 є доданком, так само як $+3$ i $-6$. Число 9 — це сума всiх доданкiв. Тепер з’ясуймо, що станеться, якщо залучити змiннi. Доданки роздiлятимуться точно так само. Щоразу як ми бачимо $+$ або $-$, утворюється новий доданок. Кожен доданок починається зi знаку «плюс» або «мiнус». Пам’ятай: якщо ти не бачиш перед доданком знаку, то насправдi дивишся на невидимий $+$!

Числовий вираз складається з доданкiв. Результат додавання одного доданка до iншого називається сумою, а результат вiднiмання одного доданка вiд iншого називається рiзницею.

Додавати або вiднiмати доданки, що мiстять змiннi, можна лише за умови, що доданки є подiбними. Доданки є подiбними, якщо мають однаковi змiннi й однаковий порядок. Числа перед доданками не обов’язково мають бути однаковими. $4a$ — це алгебраїчний вираз, що позначає єдиний доданок. Якщо об’єднати декiлька таких доданкiв, отримаємо вираз на кшталт:

$$4a+5b-3a$$

Тут $4a$ — це один доданок, $+5b$ — другий доданок, а $-3a$ — останнiй доданок. Як бачиш, я вказала знак кожного доданка. Я роблю це для того, щоб не забути, якому доданку належить знак.

Поки що ми бачили лише вирази з однаковими змiнними. Але що як доданки мають рiзнi змiннi? Тодi використовуємо метод, який називається об’єднанням.

У прикладах нижче кожен доданок позначений кольором, а подiбнi доданки мають однаковий колiр.