Білий логотип House of Math на різнобарвному квадраті
Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Що таке залежні й незалежні події в математиці?

Подiї незалежнi одна вiд одної, якщо одна подiя не впливає на ймовiрнiсть iншої подiї. Щоб з’ясувати, чи є подiї A i B залежними одна вiд одної, потрiбно перевiрити, чи змiнюється ймовiрнiсть A, якщо вже вiдомо, що B вiдбулася. Цю ймовiрнiсть записуємо як P (A∣B) i читаємо як «iмовiрнiсть того, що A задає B», де вертикальна риска мiж A i B — це знак, який означає «задає».

Правило

Незалежнiсть

Якщо A i B — це незалежнi подiї, отримуємо

P (A∣B) = P (A)

i

P (A ∩ B) = P (A) ⋅P (B).

Правило

Залежнiсть

Якщо A i B — це подiї, якi залежать одна вiд одної, отримуємо

P (A∣B)≠P (A)

i

P (A ∩ B) = P (A∣B) ⋅P (B).

Множина A ∩ B в полях вище називається перетином A i B, а ймовiрнiсть P(A ∩ B) з’ясовується за допомогою ланцюгового правила.

Приклад 1

Визнач, чи двi подiї незалежнi одна вiд одної, якщо вiдомо, що

P (палiння) = 0.15, P (рак легень) = 0.00002, P (рак легень∣палiння) = 0.00006.

У цьому випадку можна просто перевiрити, чи P (A∣B) = P (A), де A = рак легень, а B = палiння. Якщо це так, то подiї незалежнi одна вiд одної:

= P (рак легень∣палiння) = 0.00006 ≠0.00002 = P (рак легень)

P (рак легень∣палiння) = 0.00006 ≠0.00002 = P (рак легень)

Якщо замiсть рiвняння маємо нерiвнiсть, то знаємо, що подiї залежать одна вiд одної, що означало б, що палiння та захворювання на рак легень — це взаємозалежнi подiї.

Зверни увагу! Числа в цьому прикладi взято з голови!

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Що таке діаграми Венна в математиці?
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Що таке умовна ймовірність?
Повернутися