Комбінації (невпорядкований відбір без заміни)

1.

У цьому випадку порядок не має значення, тобто кожен розподiл курсiв є комбiнацiєю. Тодi кiлькiсть варiантiв того, який вигляд може мати твiй перший семестр, визначаємо так: $$\begin{array}{llll}\hfill \left(\genfrac{}{}{0.0pt}{}{1700}{5}\right)& =1700C5& \hfill & \\ \hfill & =\frac{1700!}{5!\cdot (1700-5)!}& \hfill & \\ \hfill & =117626840087840.& \hfill & \end{array}$$

2.

Оскiльки ймовiрнiсть отримання кожного курсу однакова, то можна застосувати рiвномiрний розподiл iмовiрностей. Отримаємо

$$25C5=51530$$

рiзних способiв отримати саме тi курси, якi тобi подобаються. Загальну кiлькiсть можливих результатiв ми знайшли у Завданнi 1. Тодi ймовiрнiсть того, що всi п’ять курсiв будуть тими, що тобi подобаються, стає

$$\begin{array}{llll}\hfill P\left(\text{Усi улюбленi}\right)& =\frac{51530}{117626840087840}& \hfill & \\ \hfill & =4.38\cdot 10^{-10}.& \hfill & \end{array}$$

Можна сказати, що варто дати студентам можливiсть самостiйно обирати курси, а не здобувати освiту за результатами лотереї!

Коли йдеться про склад i впорядованiсть груп, то йдеться про невпорядковану множину.

1.

У цьому випадку нас не цiкавлять конкретнi хлопчики та дiвчатка: важливо просто вiдiбрати трьох дiвчаток i двох хлопчикiв. У цьому випадку порядок не має значення, а отже, кожен результат є комбiнацiєю. Кiлькiсть результатiв, у яких ми вiдбираємо трьох хлопчикiв i двох дiвчаток, становить $$\begin{array}{llll}\hfill \left(\genfrac{}{}{0.0pt}{}{13}{3}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0.0pt}{}{7}{2}\right)& =13C3\cdot 7C2& \hfill & \\ \hfill & =\frac{13!}{3!\cdot (13-3)!}\cdot \frac{7!}{2!\cdot (7-2)!}& \hfill & \\ \hfill & =6006.& \hfill & \end{array}$$

2.

Через однаково високу ймовiрнiсть того, що виберуть випадкову дiвчинку або випадкового хлопчика, можна застосувати рiвномiрний розподiл. Кiлькiсть сприятливих результатiв становитиме $$\begin{array}{llll}\hfill 13C1\cdot 7C4& =\frac{13!}{1!\cdot (13-1)!}\cdot \frac{7!}{4!\cdot (7-4)!}& \hfill & \\ \hfill & =13\cdot 35& \hfill & \\ \hfill & =455.& \hfill & \end{array}$$

Кiлькiсть можливих груп iз п’яти осiб становить

$$\begin{array}{llll}\hfill \text{Можливi результати}& =20C5& \hfill & \\ \hfill & =15504& \hfill & \end{array}$$

$$\begin{array}{lll}\hfill \text{Можливi результати}=20C5=15504& & \hfill \end{array}$$

Отже, ймовiрнiсть

$$\begin{array}{llll}\hfill P\left(\text{одна дiвчинка, чотири хлопчики}\right)& =\frac{455}{15504}& \hfill & \\ \hfill & =0.029& \hfill & \\ \hfill & =2.9\text{\%}.& \hfill & \end{array}$$