Що таке дотична?
Обери точку на об’єктi. Дотична пряма (або просто дотична) до об’єкта—це пряма лiнiя, що проходить через точку та дотикається об’єкта. Цим об’єктом може бути, наприклад, коло або графiк функцiї.
Точка, через яку проходить дотична, називається точкою дотику.
Ти, мабуть, якось намагався/намагалася врiвноважити лiнiйку на пальцi. Можна розглядати лiнiйку як дотичну, а точку, на якiй вона врiвноважується на пальцi, як точку дотику.
Щоб знайти дотичнi для графiкiв функцiї, потрiбне рiвняння прямої з кутовим коефiцiєнтом i похiдна.
Помiркуй
Скiльки дотичних проходить через точку на сферi?
Через цю точку на сферi проходить безлiч дотичних. Усi цi дотичнi утворюють цiлу площину. У цьому є суть! Сфера спiввiдноситься з колом так, як площина спiввiдноситься з прямою. Коли вимiрнiсть об’єкта збiльшується на 1, також збiльшується вимiрнiсть дотичної.
Помiркуй
Для бiльшостi точок на графiку iснує одна дотична. Якщо на графiку є «вигин», то дотичних через цю точку може бути бiльше.
Коли через ту саму точку проходить бiльше дотичних, похiдна цiєї функцiї точно не визначена в нiй. Кажуть, що в цiй точцi функцiя не диференцiйована.
