>Основи моделювання>Що означає математичне моделювання?

Що означає математичне моделювання?

Iнформацiя з реального свiту може стати в пригодi пiд час передбачення майбутнiх подiй. Саме для цього використовується регресiя. Вона допомагає знайти математичну модель, яка описує подiї, якi вже вiдбулися, що, ймовiрно, забезпечить точний прогноз на найближче майбутнє.

Графiчно можна уявити модель у виглядi графiка, який досить точно вiдповiдає нашим точкам даних iз реального свiту. Нижче можна побачити точки та графiк квадратичної функцiї. Тут графiк розмiщений досить близько до точок. Це ознака придатної моделi. Мотивацiя створення моделi полягає в тому, щоб навчитися робити обґрунтованi прогнози щодо рiзних речей, наприклад майбутнього. Владу має той, хто знає, що готує майбутнє!

Математична модель квадратичної функцiї

Теорiя

Що таке модель?

Модель показує зв’язок мiж двома та бiльше величинами. Модель може бути представлена у виглядi таблицi, функцiї, формули або графiка. Бiльшiсть моделей є спрощеним представленням реальностi. А отже, важливо познайомитися з двома поняттями.

Теорiя

Дiапазон дiї

Дiапазон дiї моделi, яка використовується, — це область визначення нашої функцiї. Бiльшiсть математичних моделей забезпечують належну апроксимацiю в заданому iнтервалi, а в iнших мiсцях здаються зовсiм недоречними. Важливо критично оцiнити область визначення своєї моделi. Наприклад, немає сенсу розглядати вiд’ємнi значення $y$ , коли пiдкидаєш м’яч у повiтря, якщо задано, що $y = 0$ на рiвнi землi.

Теорiя

Обмеження

Оскiльки модель — це спрощене представлення реальностi, важливо критично до неї ставитися i не довiряти слiпо. На результат можуть впливати невiдомi фактори, якi модель не враховує. Важливо ставити запитання про те, як була створена модель i якi спрощенi способи використовувались. У цей спосiб можна зважено говорити про те, корисна модель чи нi.

Приклад 1

Вартiсть автомобiля сьогоднi становить $ $20 000$ . Щороку його вартiсть знижується на $10$ %. Це означає, що вартiсть автомобiля можна описати за допомогою моделi

f (x) = 20 000 \cdot 0.9 0^{x},

де $f (x)$ — це вартiсть автомобiля, $x$ — кiлькiсть рокiв, $20 000$ — початкова вартiсть, а $0.9$ — коефiцiєнт зростання, пiд впливом якого вартiсть щороку знижується на $10$ % $(1 - \frac{p}{100} = 1 - \frac{10}{100} = 0.9)$ . Можна обговорити, чи складається область визначення цiєї моделi лише з невiд’ємних значень $x$ . Якби автомобiль був новим, дiапазон дiї охоплював би лише невiд’ємнi значення, оскiльки можна було б з упевненiстю припустити, що вартiсть автомобiля не була вищою два роки тому, але якщо автомобiль був придбаний уживаним, то можна припустити, що його вартiсть знижувалася на $10$ % щороку протягом кiлькох рокiв до моменту придбання.

Ще один фактор, що впливає на втрату автомобiлем вартостi, полягає в тому, що вартiсть має тенденцiю знижуватися швидше протягом перших кiлькох рокiв пiсля придбання нового автомобiля. А отже, ця модель, ймовiрно, не буде дiйсною протягом усього строку експлуатацiї автомобiля. Ще один аспект, який може вплинути на придатнiсть моделi, — те, чи правильно покупець обслуговує автомобiль. Якщо нi, то втрата вартостi буде вищою, нiж очiкувалося. Швидше за все, автомобiль не прослужить довше 20 рокiв. Крiм того, ця модель прямує до нуля, але власник завжди може заробити на тому, що здасть автомобiль на брухт. Як бачиш, iснує багато факторiв, якi впливають на модель та її область визначення.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Наступна стаття

Що таке математична регресія?

Повернутися