>Диференціювання>Диференціювання відстані для отримання швидкості та прискорення

Диференціювання відстані для отримання швидкості та прискорення

Похiдна розкриває новий зв’язок мiж вiдстанню $s (t)$ , швидкiстю $v (t)$ та прискоренням $a (t)$ . Шляхом диференцiювання можна знайти вираз для знаходження швидкостi $v (t)$ та прискорення $a (t)$ за вiдстанню $s (t)$ . Зв’язок мiж ними можна описати так:

Правило

Вiдстань, швидкiсть та прискорення

Якщо дано положення (вiдстань) $s (t)$ , то отримуємо

\begin{array}{l} v (t) & = s^{'} (t), \\ a (t) & = v^{'} (t) = s^{″} (t) . \end{array}

Приклад 1

Лiтак летить iз Лондона до Нью-Йорка. Положення лiтака над Атлантикою визначається як

s (t) = - 8.27 t^{3} + 111.81 t^{2} + 302.82 t + 400.9,

де $t$ — кiлькiсть годин пiсля вiдправлення, а одиницею вимiрювання $s (t)$ є кiлометри.
1.
Яку вiдстань пролетiв лiтак через чотири години?
2.
Яка швидкiсть лiтака через чотири години?
3.
Знайди прискорення лiтака через чотири години.

1.

Пiдставляємо