Для чого використовуються інтегральні криві та поля напрямків?

Iнтегральнi кривi

Iнтегральна крива — також вiдома як параметрична крива — це графiк часткового розв’язку диференцiального рiвняння, тобто розв’язку, в якому визначаються константи. Цi кривi можна створювати для часткових розв’язкiв диференцiальних рiвнянь першого та другого порядку. Множину iнтегральних кривих iз рiзними частковими розв’язками називають сiм’єю кривих.

Поля напрямкiв

Якщо маємо диференцiальне рiвняння першого порядку, то можемо знайти дотичну в будь-якiй точцi $(x,y)$. Для цього перемiщуємо члени так, щоб $y^{\prime }$ знаходилося окремо по лiвий бiк рiвняння. Отримуємо формулу, в яку можна ввести $x$ i $y$ для $y^{\prime }$. Якщо зробити це для всiх точок у областi, отримаємо поле напрямкiв.

Поле напрямкiв також показує напрямок, у якому рухатиметься iнтегральна крива для цих конкретних точок. Щоб визначити, як $y$ розвивається з точки $(x,y)$, можна поглянути на напрямок, показаний полем напрямку для цiєх точки $(x,y)$.