Що таке значення дробу?

Тут ми докладнiше розглянемо дроби.

Ти дiлишся двома пiцами з трьома друзями, тобто загалом вас четверо. Запишемо це як $\frac{2}{4}$. Як i в прикладi з попередньої статтi про дроби, кожен отримує по пiв пiци. Як це можливо? Це має означати, що

$$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0.5.$$

Людей стало вдвiчi бiльше, але й пiци також удвiчi бiльше. А отже, нiкому не довелося вiдмовлятися вiд пiци, i кожен залишився з тiєю самою кiлькiстю пiци, що й ранiше.

Це свiдчить про те, що два рiзнi на вигляд дроби насправдi можуть бути рiвними! Може здатися дещо дивним, що число можна написати в рiзний спосiб, але це не дивнiше, нiж те, що ти можеш написати своє iм’я скорописом або великими лiтерами.

На цьому малюнку можна побачити, що якщо роздiлити двi пiци мiж чотирма людьми, кожна людина отримає ту саму кiлькiсть пiци, як i тодi, коли ми дiлили одну пiцу мiж двома людьми. В обох випадках кожен отримує пiв пiци. Нижче ми розглянемо бiльше дробiв, якi можна записати в декiлька способiв, навiть якщо вони вiдповiдають тому самому числу. Цi дроби називають еквiвалентними дробами.

Ви з другом знову самi, i плануєте роздiлити одну пiцу. Минулого разу ви розрiзали пiцу на двi частини й отримали по однiй. Цього разу ви вирiшили нарiзати пiцу на меншi шматочки, тож розрiзали її на чотири частини.

Кожен шматочок пiци тепер становить чверть пiци (див. вище):

$$\frac{1}{4}=0.25$$

Оскiльки було чотири шматочки, i ви обидва з’їли однакову кiлькiсть, то кожному з вас дiсталося два з чотирьох шматочкiв пiци, $\frac{2}{4}$. Загалом ви з’їли двi чвертi пiци, що дорiвнює половинi пiци — так само, як минулого разу, тiльки з меншими шматочками.