Білий логотип House of Math на різнобарвному квадраті
Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Загальна формула для площі трикутника

За допомогою функцiї синуса можна узагальнити формулу для площi трикутника, щоб за нею можна було знайти площу будь-якого трикутника. Формула виглядає так:

Формула

Загальна формула для площi трикутника

T = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin ⁡ ∠A (1) ∠A = sin ⁡ −1 ( 2T b ⋅ c), (2) де b та c — сторони, що перетинаються пiд кутом ∠A, а T — площа трикутника △ABC.

Правило

Застосування

Можна використовувати цю узагальнену формулу для площi трикутника, щоб

  • Обчислити площу трикутника, знаючи двi сторони та кут мiж ними. Формула (1).

  • Обчислити кут трикутника, знаючи площу та двi сторони, що утворюють кут. Формула (2).

Приклад 1

Знайди площу трикутника зi сторонами b = 30 та c = 15, що перетинаються пiд кутом ∠A = 135°

Вставимо числа в калькулятор та обчислимо:

T = 1 2 ⋅ 30 ⋅ 15 ⋅ sin ⁡ 135° ≈ 159.9.

Приклад 2

Знайди кут ∠A трикутника △ABC, де ∠Aутворений двома сторонами b = 10 i c = 5, а площа трикутника становить T = 12.5

Можна вставити цю iнформацiю у формулу (2) та обчислити за допомогою iнженерного калькулятора (СКА ):

A = sin ⁡ −1 (2 ⋅ 12.5 10 ⋅ 5 ) = 30°.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Що таке закон синуса?
Повернутися