>Властивості>Що стверджує теорема Фалеса?

Що стверджує теорема Фалеса?

Теорема Фалеса про вписаний кут

Правило

Теорема Фалеса

Вписаний кут, стороною якого є дiаметр кола, завжди дорiвнює $90$ ° $(u + v = 90 °)$ .

Це робить теорему Фалеса окремим випадком теореми про вписаний кут. Якщо вписаний кут дорiвнює

90

°, то центральний кут дорiвнює

180

°. Це правильно, оскiльки дiаметр можна розглядати як кут

180

°.

Помiркуй

Доведення теореми Фалеса

З рисунка бачимо, що обидва трикутники $△ B A P$ та $△ C A P$ є рiвнобедреними трикутниками, бо в обидвох трикутникiв двi сторони є радiусом кола. Отже, можна записати суму кутiв у червоному трикутнику таким чином:

\begin{array}{l} u + v + v + u & = 180 ° \\ 2 u + 2 v & = 180 ° \\ u + v & = 90 ° \end{array}

Приклад 1

Знайди всi кути трикутника, де $A B$ — це дiаметр.

Оскiльки $A B$ — це дiаметр, теорема Фалеса каже нам, що $∠ A C B = 90 °$ . Нам також вiдомо, що $S B = S C = S A$ — це радiус кола. Отже, $△ B S C$ рiвнобедрений i $∠ S C B = 35 °$ . Тож отримаємо

∠ B S C = 180 ° - 35 ° - 35 ° = 110 ° .

Знаємо, що $△ A S C$ рiвнобедрений i що $∠ A S C$ є сумiжним кутом до $∠ B S C$ . Отже,

∠ A S C = 180 ° - 110 ° = 70 ° .

Крiм того,

∠ S A C = ∠ S C A = \frac{180 ° - 70 °}{2} = 55 ° .

Попередня стаття

Що таке рівняння кола?

Наступна стаття

Коло Аполлонія

Повернутися