>Сфери>Як обчислити об’єм і площу поверхні сфери

Як обчислити об’єм і площу поверхні сфери

Зараз ти навчишся обчислювати об’єм i площу поверхнi сфери.

Площа поверхнi сфери

Уяви собi надутий пляжний м’яч. Вiн складається iз тонкої пластикової оболонки, наповненої повiтрям. Тодi площа поверхнi м’яча дорiвнює площi пластикового покриття пляжного м’яча. Тут ти навчишся обчислювати площу поверхнi сфери.

Формула

Площа поверхнi сфери

A = 4 \cdot π \cdot r^{2},

де $π \approx 3.14$ , а $r$ — це радiус сфери.

Площа поверхнi сфери

Приклад 1

Чому дорiвнює площа поверхня сфери радiусом $2.5 см$ ?

A = 4 \cdot π \cdot 2 . 5^{2} \approx 4 \cdot 3.14 \cdot 6.25 = 78.5 {см}^{2}

Приклад 2

Чому дорiвнює площа поверхня сфери дiаметром $8 см$ ?

Перше, що нам потрiбно зробити, це обчислити радiус. Вiн становить половину дiаметра, тож отримаємо

r = \frac{8 см}{2} = 4 см .

Отже, площа поверхнi

A = 4 \cdot π \cdot 4^{2} \approx 4 \cdot 3.14 \cdot 16 = 200.96 {см}^{2} .

Об’єм сфери

Формула

Об’єм сфери

V = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3}

Об’єм сфери означає, скiльки можна помiстити всередину сфери. У прикладi з пляжним м’ячем об’єм каже нам, скiльки повiтря потрiбно надути в м’яч, щоб наповнити його. Ця формула може здатися трохи страхiтливою, але її легко використовувати. Ти маєш вивчити формулу та знати, як її використовувати. Одиниця вимiрювання об’єму завжди пiднесена до 3–го степеня.

Приклад 3

Обчисли об’єм сфери радiусом $2 см$