Як знайти лінію перетину між двома площинами

Лiнiя перетину двох площин

1.

Щоб знайти напрямний вектор, беремо векторний добуток ${\overrightarrow{n}}_{\alpha }$ i ${\overrightarrow{n}}_{\beta }$, за якого ${\overrightarrow{r}}_l={\overrightarrow{n}}_{\alpha }\times {\overrightarrow{n}}_{\beta }$. За напрямного вектора $\left(0,0,0\right)$ площини паралельнi одна однiй. У цьому разi вони не мають лiнiї перетину, i розрахункiв виконувати не потрiбно.

2.

Щоб знайти точку на прямiй, задаємо одну з координат у рiвняннях обох площин рiвною нулю та розв’язуємо систему рiвнянь, яку отримали. Зверни увагу! Якщо $z=0$, а лiнiя перетину перпендикулярна до осi $z$, то жодна точка на прямiй не матиме $z=0$. Те саме стосується й осей $x$ i $y$. У цьому випадку просто задаємо одну з iнших змiнних рiвною $0$ i розв’язуємо нову систему рiвнянь. Якщо й це не допоможе, пробуємо задати останню координату рiвною $0$.

3.

Тепер використовуємо точку та напрямний вектор, якi знайшли, щоб скласти параметричне рiвняння для прямої.