>Додавання та віднімання дробів>Знаходження спільного знаменника шляхом розширення або спрощення

Знаходження спільного знаменника шляхом розширення або спрощення

Розширення одного дробу

Якщо один дрiб можна розширити так, що знаменник стане рiвним iншому, то потрiбно лише розширити цей дрiб перед додаванням або вiднiманням.

Приклад 1

Знайди $\frac{2}{5} + \frac{7}{15}$ .

\begin{array}{l} \frac{2}{5} + \frac{7}{15} & = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{7}{15} \\ = \frac{6}{15} + \frac{7}{15} \\ = \frac{13}{15} \end{array}

Правило

Розширення одного дробу

Коли ми розкладаємо один iз дробiв, щоб отримати спiльний знаменник, то множимо його на пропущений множник так, щоб отримати однаковi знаменники.

У прикладi 1 можна побачити, що перший знаменник дорiвнює $5$ , а другий — $15$ . З таблицi множення ми знаємо, що $5$ є множником $15$ , тому що $15 = 5 \cdot 3$ . Отже, можна розширити перший дрiб на $3$ , щоб отримати однаковi знаменники.

Приклад 2

Знайди $\frac{2}{9} - \frac{11}{27}$ .

Як вiдомо,

9 \cdot 3 = 27

, тобто ми можемо розширити перший дрiб на

3

. Обчислення має такий вигляд:

\begin{array}{l} \frac{2}{9} - \frac{11}{27} & = \frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{11}{27} \\ = \frac{6}{27} - \frac{11}{27} \\ = - \frac{5}{27} \end{array}

Приклад 3

Знайди $\frac{19}{81} - \frac{2}{9}$ .

Як вiдомо,

9 \cdot 9 = 81

, тобто ми можемо розширити другий дрiб на

9

. Обчислення має такий вигляд:

\begin{array}{l} \frac{19}{81} - \frac{2}{9} & = \frac{19}{81} - \frac{2 \cdot 9}{9 \cdot 9} \\ = \frac{19}{81} - \frac{18}{81} \\ = \frac{1}{81} \end{array}

Спрощення одного дробу

Якщо один iз дробiв можна спростити так, що знаменник стане рiвним iншим знаменникам, достатньо скоротити цi множники перед додаванням або вiднiманням.

Приклад 4

Знайди $\frac{2}{3} - \frac{36}{27}$ .

\begin{array}{l} \frac{2}{3} - \frac{36}{27} & = \frac{2}{3} - \frac{36 : 9}{27 : 9} \\ = \frac{2}{3} - \frac{4}{3} \\ = - \frac{2}{3} \end{array}

Правило

Спрощення одного дробу

Коли ми спрощуємо один iз дробiв, щоб отримати спiльний знаменник, то дiлимо на множники так, щоб отримати однаковi знаменники.

Як бачимо з Приклад 4, перший знаменник дорiвнює $3$ , а другий знаменник дорiвнює $27$ . З таблицi множення ми знаємо, що $3$ є множником числа $27$ , тому що $27 = 3 \cdot 9$ . Водночас $9$ є множником у чисельнику $36 = 9 \cdot 4$ . Це означає, що ми можемо спростити другий дрiб, подiливши на $9$ i чисельник, i знаменник, щоб отримати однаковi знаменники.