Що означає комплексна площина?
Дiйснi числа можна подати у виглядi точок на числовiй прямiй. Оскiльки всi комплекснi числа можна записати у виглядi суми дiйсного та уявного чисел, для зображення комплексних чисел необхiдно мати як пряму дiйсних чисел, так i пряму уявних чисел. Якщо вставити числовi прямi в систему координат, можна зобразити комплекснi числа у виглядi комплексної площини.
Теорiя
Комплексна площина
Комплексна площина охоплює двi осi. Горизонтальна вiсь називається дiйсною вiссю. Вертикальна вiсь називається уявною вiссю. Усi дiйснi числа розташовуються вздовж дiйсної осi. Уявнi числа розташовуються вздовж уявної осi. Нарiжним каменем уявної осi є уявна одиниця .
Приклад 1
Розташуй числа та на комплекснiй площинi
Можна вважати, що комплексне число — це вектор або точка на комплекснiй площинi. Записавши число в алгебраїчнiй формi, , можна легко розташувати це число на комплекснiй площинi. Дiйсна частина каже нам, де лежить на дiйснiй осi. Тому дiйсну частину комплексного числа можна вважати першою координатою . Вiдповiдно уявна частина каже нам, де лежить на комплекснiй осi, — її можна розглядати як другу координату . Отже, комплексному числу можна присвоїти координати на комплекснiй площинi.
Приклад 2
Розташуй число на комплекснiй площинi
Тут ми маємо та . Тож це число можна подати на комплекснiй площинi у виглядi вектора вiд початку координат до точки .
