Які є правила подільності?
Число називається таким, що дiлиться на iнше число, якщо результат цього дiлення (частка) є цiлим числом. Подiльнiсть вказує, якi числа можна подiлити на iншi числа. Наприклад, 6 дiлиться на 2, адже .
Iснують правила щодо подiльностi деяких чисел. Тут я покажу, як визначити, чи дiлиться число на 2, 3, 4, 5, 6, 9 i/або 10.
Правило
-
ДIЛЕННЯ НА 2:
-
усi парнi числа дiляться на 2. А отже, всi числа, якi закiнчуються на 0, 2, 4, 6 i 8, дiляться на 2.
-
ДIЛЕННЯ НА 3:
-
усi числа, сума цифр у яких дiлиться на 3, також дiляться на 3.
-
ДIЛЕННЯ НА 4:
-
усi числа, в яких останнi двi цифри утворюють число, що дiлиться на 4, також дiляться на 4.
-
ДIЛЕННЯ НА 5:
-
усi числа, якi закiнчуються на 0 або 5, дiляться на 5.
-
ДIЛЕННЯ НА 6:
-
усi числа, що вiдповiдають правилам ДIЛЕННЯ НА 2 i ДIЛЕННЯ НА 3, дiляться на 6.
-
ДIЛЕННЯ НА 9:
-
усi числа, сума цифр у яких дiлиться на 9, також дiляться на 9.
-
ДIЛЕННЯ НА 10:
-
усi числа, якi закiнчуються на 0, дiляться на 10.
Важливо пам’ятати, що всi числа мають множник 1. Усi числа дiляться самi на себе, i частка в цьому разi завжди дорiвнює 1.
Приклад 1
Чи дiлиться число 234 на 2, 3, 4, 5, 6, 9 або 10?
Перевiряємо, чи вiдповiдає 234 вимогам правил вище:
-
234 закiнчується на парне число, а отже, дiлиться на 2.
-
, а 9 дiлиться 3, тож 234 також дiлиться на 3.
-
, а не є цiлим числом, тож 234 не дiлиться на 4.
-
234 не закiнчується на 0 чи 5, а отже, не дiлиться на 5.
-
234 дiлиться i на 2, i на 3, а отже, також дiлиться на 6.
-
, а 9 дiлиться на 9, тож 234 також дiлиться на 9.
-
234 не закiнчується на 0, а отже, не дiлиться на 10.
Приклад 2
З чисел 2, 3 i 5 склади числа з трьох цифр, якi дiляться на 2, 3 або 5
Числа, якi дiляться на 2, мають закiнчуватися на парне число. Єдине парне число, яке нам дано, — це 2, тому єдиними можливими числами є тi, якi закiнчуються на 2:
У числах, якi дiляться на 3, сума цифр має дiлитися на 3. Отримуємо такi можливi числа:
Щоб дiлитися на 5, число має закiнчуватися на 0 або 5. Тодi можливi числа:
