Як розв'язувати логарифмічні нерівності

Пiд час розв’язування логарифмiчних нерiвностей ми використовуємо звичнi правила розв’язування рiвнянь.

Правило

Логарифмiчнi нерiвностi

Винесення показника по обидва боки нерiвностi не змiнює саму нерiвнiсть, а отже, нiщо не впливає на знак нерiвностi!

log x < c ln x < c 10log x < 10c eln x < ec x < 10c x < ec

Приклад 1

Розв’яжи нерiвнiсть ln (x 4) 8

ln (x 4) 8 eln (x4) e8 x 4 e8 x e8 + 4 x 2984.96

Приклад 2

Розв’яжи нерiвнiсть log (2x + 3) 4

log (2x + 3) 4 eln (2x+3) e4 2x + 3 e4 2x e4 3 |: (2) x e4 3 2 = 3 e4 2 У разi дiлення на вiд’ємне число потрiбно перевернути знак нерiвностi. В останньому рядку потрiбно мати знак рiвностi, оскiльки вiдповiдь змiнюється просто для того, щоб мати кращий вигляд.

Приклад 3

Розв’яжи нерiвнiсть ln (x 3) e

ln (x 3) e eln (x3) ee x 3 ee x ee + 3 18.15

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!