Білий логотип House of Math на різнобарвному квадраті
Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Що таке логарифмічні рівняння?

Логарифмiчнi рiвняння — це рiвняння, що мiстять змiнну x в основi логарифма. Щоб винести x, повнiстю позбувшись логарифма, потрiбно застосовувати логарифмiчнi властивостi або показники степенiв. Коли використовується десятковий логарифм log ⁡ , в основi маємо число 10, а коли використовується натуральний логарифм ln ⁡ , в основi маємо число e.

Теорiя

Логарифмiчнi рiвняння

У логарифмiчних рiвняннях для того, щоб позбутися логарифма, потрiбно винести показник перед основою 10 або e по обидва боки рiвняння. Використовуємо основу 10, коли маємо справу з десятковим логарифмом, i e, коли маємо справу з натуральним логарифмом.

log ⁡ x = c ln ⁡ x = c 10log ⁡ x = 10c eln ⁡ x = ec x = 10c x = ec

Зверни увагу! Логарифмувати можна лише додатнi числа.

Приклад 1

Розв’яжи логарифмiчне рiвняння ln ⁡ x = 4

ln ⁡ x = 4 eln ⁡ x = e4 x = e4 x ≈54.6

Приклад 2

Розв’яжи логарифмiчне рiвняння 1 4 log ⁡ 2x = 8

1 4 ln ⁡ 2x = 8 | ⋅ 4 ln ⁡ 2x = 32 eln ⁡ 2x = e32 2x = e32 |:2 x = e32 2 ≈3.95 ⋅ 1013

Приклад 3

Розв’яжи логарифмiчне рiвняння 5 ln ⁡ (x + 2) = 15

5 ln ⁡ (x + 2) = 15|:5 ln ⁡ (x + 2) = 3 eln ⁡ (x+2) = e3 x + 2 = e3 x = e3 − 2 e3 − 2 ≈ 20.1 − 2 x ≈ 18.1

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Що таке показникові рівняння?
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Як розв'язувати показникові нерівності
Повернутися