Повернутися до сторінки Розкладання многочлена на множники

...

>Розкладання многочлена на множники>Розкладання на множники дробів

Розкладання на множники дробів

Також можна спростити дроби, розкладаючи їх на множники.

Приклад 1

Спрости дрiб $\frac{2 x + 4}{x + 2}$

Тут треба розкласти на множники чисельник i знаменник поокремо. Якщо ми виявимо однаковi множники вище й нижче за дробову риску, їх можна скоротити. У чисельнику маємо

2 x + 4 = 2 \times x + 2 \times 2 = 2 (x + 2) .

У знаменнику маємо лише $x + 2$ . Тепер бачимо, що $x + 2$ 2 — це спiльний множник чисельника та знаменника, тому отримаємо

\frac{2 x + 4}{x + 2} = \frac{2 (x+2)}{x+2} = 2 .

Ось приклад iз показниками степеня:

Приклад 2

Спрости дрiб $\frac{2 b^{3} + 4 b^{6}}{12 + 24 b^{3}}$

Спершу розкладаємо на множники чисельник й отримаємо

2 b^{3} + 4 b^{6} = 2 b^{3} (1 + 2 b^{3}) .

Потiм розкладаємо на множники знаменник й отримаємо

12 + 24 b^{3} = 12 (1 + 2 b^{3}) .

Тепер бачимо, що $1 + 2 b^{3}$ — це спiльний множник чисельника та знаменник, який можна скоротити. Отримаємо

\begin{array}{l} \frac{2 b^{3} + 4 b^{6}}{12 + 24 b^{3}} & = \frac{2 b^{3} (1+2b^{3})}{12 (1+2b^{3})} \\ = \frac{2 b^{3}}{12} \\ = \frac{b^{3}}{6} . \end{array}

\frac{2 b^{3} + 4 b^{6}}{12 + 24 b^{3}} = \frac{2 b^{3} (1+2b^{3})}{12 (1+2b^{3})} = \frac{2 b^{3}}{12} = \frac{b^{3}}{6} .

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Розкладання виразів на множники

Наступна стаття

Завдання