Повернутися до сторінки Поняття відсотка

Частина цілого

Повторю найважливiше правило, яке ми вивчили пiд час цього математичного вишколу:

Правило

Частина цiлого

Якщо частина становить $a %$ вiд цiлого, то отримуємо таке:

частина = \frac{a}{100} \times цiле = \frac{a \times цiле}{100} .

У завданнях, якi досi тобi траплялися, найчастiше було дано $a$ i цiле. У деяких випадках може бути дано частину i цiле або частину i вiдсоток $a$ . У всiх цих випадках найпростiший спосiб розв’язати задачу — це скласти рiвняння, тож насамперед я навчу тебе це робити. Пiзнiше я покажу спосiб розв’язувати цi задачi без складання рiвнянь.

Розв’язання задач за допомогою рiвнянь

Наведене вище правило також можна використовувати для знаходження цiлого за умови, що вiдомi $a$ i частина. Для цього цiле називають $x$ i розв’язують рiвняння. Той самий спосiб можна використати, якщо не вiдоме $a$ .

Приклад 1

Костюм на розпродажi продається зi знижкою $$ 40$ . Сказано, що знижка становить $20 %$ вiд початкової цiни. Знайди початкову цiну.

У цьому випадку початкова цiна є цiлим, яке назвемо невiдомим $x$ . Частина — це знижка. Пiдставляємо наявну iнформацiю у правило i отримуємо

$ 40 = \frac{20}{100} \times x = \frac{1}{5} \times x .

Щоб прибрати $\frac{1}{5}$ , множимо на 5 з обох бокiв; $x$ опиняється по правий бiк рiвняння:

5 \times $ 40 = x

Це означає, що початкова цiна $x$ становила $ $200$ . Перевiрити розв’язок можна так:

20 % вiд $ 200 = \frac{20 \times $ 200}{100} = $ 40 .

У наступному прикладi теж лише одне невiдоме, але задача сформульована iнакше.

Приклад 2

Зараз куртка коштує $$ 60$ , i ця нова цiна складає $75 %$ вiд старої цiни. Знайди стару цiну.

Стара цiна є цiлим; невiдоме цiле позначається $x$ . Просто пiдставляємо наявну iнформацiю у правило:

\frac{75}{100} \times x = \frac{3}{4} \times x = $ 60

$x$ має опинитися по лiвий бiк рiвняння, тож множимо обидва боки рiвняння на обернений дрiб, $\frac{4}{3}$ . Тодi по лiвий бiк рiвняння отримуємо

\frac{4}{3} \times \frac{3}{4} \times x = 1 \times x = x,

i рiвняння набуває вигляду

x = \frac{4}{3} \times $ 60 = $ 80 .

На цiнниках у магазинi рiдко вказується «ця рiч коштує $75$ % вiд старої цiни». Зазвичай на них зазначається знижка або цiна зi знижкою. Нова цiна у вiдсотках переважно зустрiчається в шкiльних задачах.

Рiвняння також можна використовувати, коли вiдомi цiле й частина, а $a %$ є невiдомим.

Розв’язання задач без рiвнянь

Якщо не хочеш використовувати рiвняння для розв’язання задач, можеш скористатися таким правилом:

Правило

Знаходження цiлого без рiвнянь

Якщо знаєш, що частина складає $a %$ вiд цiлого, то цiле можна знайти так:

Цiле = \frac{100}{a} \times частина

За допомогою цього правила можна розв’язати приклади, якi вже наводилися вище:

Приклад 3

\begin{array}{l} Початкова цiна & = цiле \\ = \frac{100}{a} \times частина \\ = \frac{100}{20} \times $ 40 \\ = $ 200 . \end{array}

Початкова цiна становила $

200

. Перевiрити розв’язок можна так:

20 % вiд 200 = \frac{20 \times 200}{100} = 40 .

Правило

Знаходження вiдсоткiв без рiвнянь

Якщо знаєш i частину, i цiле, то вiдсоток можна знайти за допомогою дробу

\frac{частина}{цiле} .

Вiдсоток знаходять шляхом перетворення на десятковi числа, перемiстивши десятковий роздiлювач на два знаки вправо.

Ранiше пiд час цього математичного вишколу ми вже перетворювали вiдсотки на десятковi числа. Якщо ти досi не опанував/опанувала цю тему, повтори її. Ось приклад застосування правила:

Приклад 4

Куртка продається зi знижкою $$ 10$ . Початкова цiна становила $$ 25$ . На скiльки вiдсоткiв знизилася цiна на куртку?

\frac{$ 10}{$ 25} = \frac{2}{5} = 0.4 = 0.40 = 40 %

Можеш повторити, як правильно перемiщувати десятковий роздiлювач, у попереднiх роздiлах цього математичного вишколу. Цi правила допоможуть перевiрити, чи у правильному мiсцi стоїть десятковий роздiлювач. Також стане в пригодi схематичне зображення цiлого ($ $25$ ) i частини (знижка $ $10$ ). Пам’ятай, що цiлим є початкова цiна.

Приклад 5

Продовжуй розв’язувати Приклад 4. Щоб перевiрити свою вiдповiдь, можна виконати приблизний розрахунок. Мiркуй так: цiна на куртку знизилася на $ $10$ , що трохи менше нiж половина вiд цiлого. Це означає, що знижка у вiдсотках має бути трохи нижчою нiж $50$ %, а отже, вiдповiдь $40$ % видається розумною.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!