Eksempler på større konstruksjoner

Du skal konstruere en trekant $△ A B C$ og en firkant $□ A B C D$ med følgende beskrivelser:

1.

∠ A

60

°, linjestykket

A B

5

cm, og

∠ B

90

°. Konstruer trekanten

△ A B C

. Hva slags trekant er dette? Hvor mange grader er

∠ C

2.

Arealet av trekanten

△ A B C

i punkt 1 er halvparten av arealet til rektangelet

□ A B C D

som du her skal konstruere.

Hvor lange er sidelengdene i rektangelet? Hvor lang er diagonalen?

Eksempel 1

Lag en hjelpefigur som er en liten kopi av det du skal konstruere. Skriv på vinkler, lengder og annen informasjon.

Begynn konstruksjonen:

Eksempel 2

$□ A B C D$

Fortsett konstruksjonen ved å konstruere firkanten $□ A B C D$ :

Konstruer en normal på linjen $B C$ i punktet $C$ .
Konstruer en normal i $A$ . Kall skjæringen mellom de to normalene for $D$ . Du har nå konstruert rektangelet.
Siden rektangelet består av « $30$ °- $60$ °- $90$ °»-trekanter, er hypotenusen dobbelt så lang som den korte kateten. Da blir diagonalen: $2 \cdot 5 cm = 10 cm$ .
For å finne høyden av rektangelet bruker du Pytagoras’ setning: $\begin{array}{l} a^{2} + b^{2} & = c^{2} \\ B C^{2} + 5^{2} & = 1 0^{2} \\ B C^{2} + 25 & = 100 \\ B C & = 75 \\ \sqrt{B C^{2}} & = \sqrt{75} \\ B C & = 8, 67 cm \end{array}$
Dermed har du funnet at sidelengdene er $5$ cm og $8, 67$ cm, og diagonalen er $10$ cm.

To firkanter med vinkler og diagonal

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!