Name: Hvordan skriver du en uendelig følge fra en formel?
Uploaded: 2023-12-08T12:32:05.755Z
Channel: House of Math
Description: Et element i en uendelig følge kan relateres til sin indeks ved hjelp av en eksplisitt formel. Denne videoen forklarer hvordan dette gjøres.

Et element i en uendelig følge kan relateres til sin indeks ved hjelp av en eksplisitt formel. Denne videoen forklarer hvordan dette gjøres.

Hvordan skriver du en uendelig følge fra en formel?
Uendelige følger kan skrives slik:
a n er lik en formel, fra "n" lik k til uendelig.
Formelen bestemmer verdien av hvert ledd.
k forteller deg fra hvilken indeks følgen starter.
Hvis k ikke er gitt, kan du anta at følgen starter med indeks 1.
La oss hoppe rett inn i et eksempel.
Se på den uendelige følgen gitt ved, a n er lik 2 ganger n, fra n er lik én til uendelig.
Du kan selvfølgelig ikke skrive ned alle elementene i en uendelig følge.
Derfor er det så viktig å beskrive dem med formelen.
Men la oss skrive ned de første elementene i følgen.
Du følger samme metode som du brukte for endelige følger.
Det første elementet er gitt ved n er lik én.
Setter du dette inn i formelen 2 ganger n, får du 2.
Det andre elementet er gitt ved n er lik 2.
Når du setter det inn, får du 4.
Den tredje indeksen gir deg 6.
Og så videre.
Dette er en uendelig følge som inneholder alle de positive partallene.
La oss se på et siste eksempel.
Du har den uendelige følgen gitt ved, a n er lik  n i annen, minus 3.
Du har ikke fått en startindeks, så du kan anta at dette er en uendelig følge som starter fra n er lik én.
La oss skrive ned de første elementene i følgen.
Det første elementet er gitt ved indeksen n er lik én.
Formelen sier at verdien er én i annen, minus 3, som er -2.
Det andre elementet bruker n er lik 2.
Formelen forteller oss at dette er 2 i annen, minus 3, som er én.
Det tredje elementet finner vi ved å bruke n er lik 3, og får 6.
Det fjerde er 13, og så videre.
I motsetning til de positive partallene, er det i dette eksempelet ingen god beskrivelse for denne følgen, annet enn at den er 3 mindre enn kvadratene av positive heltall.
Måten å kommunisere dette på en kort og lesbar måte er ved å bruke formelen.
Denne måten å skrive følger på er ganske praktisk, ikke sant?
Uendelige følger kan skrives slik:
a n  er lik en formel, fra "n" lik k til uendelig.
Formelen bestemmer verdien av hvert ledd.
k forteller deg fra hvilken indeks følgen starter.
Hvis k ikke er gitt, kan du anta at følgen starter med indeks én.